שיעור 56: מציאת מרחק בין ישרים מקבילים

פרק 5: תרגילים 5 יחידות -הקו הישר

1🔵 תרגיל 1: מציאת המרחק בין שני ישרים מקבילים

2🟢 תרגיל 2: משוואות שני הישרים שמרחקם מישר נתון הוא 3

🔵 תרגיל 1: מציאת המרחק בין שני ישרים מקבילים

1. נתונים הישרים 3x+4y+9=0 , 3x+4y−7=0. מצא את המרחק בין הישרים.

הישרים מקבילים: בשניהם a=3 , b=4.

c₁=−7 , c₂=9 (אפשר גם הפוך – יש ערך מוחלט)

d=|−7−9|√3²+4²=165=315

✅ d=315

🟢 תרגיל 2: משוואות שני הישרים שמרחקם מישר נתון הוא 3

2. נתון ישר 3x+4y−7=0. מצא את משוואות שני הישרים שהמרחק של כל אחד מהם מהישר הנתון הוא 3.

(לשרטוט: 4y=−3x+7 ← y=−34x+74 – ישר יורד.)

הישרים המבוקשים מקבילים לישר הנתון – אחד מעליו ואחד מתחתיו, המרחק הוא האנך.

מקבילים ← אותם a=3 , b=4; ה־c לא ידוע: 3x+4y+c₂=0

3=|−7−c₂|√3²+4²

31=|−7−c₂|5

15=|−7−c₂|

ערך מוחלט מתפצל לשתי תשובות:

−15=−7−c₂ ← c₂=8

15=−7−c₂ ← c₂=−22

🟢 תרגיל 2: משוואות שני הישרים שמרחקם מישר נתון הוא 3 · המשך

15=−7−c₂ ← c₂=−22

✅ 3x+4y+8=0
3x+4y−22=0

📌 לזכור

💡 לפני הנוסחה – כל ישר בצורה ax+by+c=0 עם אותם a ו־b. ישר במרחק נתון מישר אחר – שתי תשובות, אחד מכל צד.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא